feat: add solutions to lc problem: No.0233 (#3539)

No.0233.Number of Digit One

Author: yanglbme

solution/0200-0299/0233.Number of Digit One/README.md

@@ -66,18 +66,22 @@ $$
 
 基本步骤如下：
 
-1. 将数字 $n$ 转为 int 数组 $a$，其中 $a[1]$ 为最低位，而 $a[len]$ 为最高位；
-1. 根据题目信息，设计函数 $dfs()$，对于本题，我们定义 $dfs(pos, cnt, limit)$，答案为 $dfs(len, 0, true)$。
+我们首先将数字 $n$ 转化为字符串 $s$。然后我们设计一个函数 $\textit{dfs}(i, \textit{cnt}, \textit{limit})$，其中：
 
-其中：
+-   数字 $i$ 表示当前搜索到的位置，我们从高位开始搜索，即 $i = 0$ 表示最高位。
+-   数字 $\textit{cnt}$ 表示当前数字中 $1$ 出现的次数。
+-   布尔值 $\textit{limit}$ 表示当前是否受到上界的限制。
 
--   `pos` 表示数字的位数，从末位或者第一位开始，一般根据题目的数字构造性质来选择顺序。对于本题，我们选择从高位开始，因此，`pos` 的初始值为 `len`；
--   `cnt` 表示当前数字中包含的 $1$ 的个数。
--   `limit` 表示可填的数字的限制，如果无限制，那么可以选择 $[0,1,..9]$，否则，只能选择 $[0,..a[pos]]$。如果 `limit` 为 `true` 且已经取到了能取到的最大值，那么下一个 `limit` 同样为 `true`；如果 `limit` 为 `true` 但是还没有取到最大值，或者 `limit` 为 `false`，那么下一个 `limit` 为 `false`。
+函数的执行过程如下：
 
-关于函数的实现细节，可以参考下面的代码。
+如果 $i$ 超过了数字 $n$ 的长度，说明搜索结束，直接返回 $cnt$。如果 $\textit{limit}$ 为真，那么 $up$ 为当前数字的第 $i$ 位，否则 $up = 9$。接下来，我们遍历 $j$ 从 $0$ 到 $up$，对于每一个 $j$：
 
-时间复杂度 $O(\log n)$。
+-   如果 $j$ 等于 $1$，我们将 $cnt$ 加一。
+-   递归调用 $\textit{dfs}(i + 1, \textit{cnt}, \textit{limit} \land j = up)$。
+
+答案为 $\textit{dfs}(0, 0, \text{True})$。
+
+时间复杂度 $O(m^2 \times D)$，空间复杂度 $O(m^2)$。其中 $m$ 为数字 $n$ 的长度，而 $D = 10$。
 
 相似题目：
 
@@ -96,57 +100,48 @@ $$
 class Solution:
     def countDigitOne(self, n: int) -> int:
         @cache
-        def dfs(pos, cnt, limit):
-            if pos <= 0:
+        def dfs(i: int, cnt: int, limit: bool) -> int:
+            if i >= len(s):
                 return cnt
-            up = a[pos] if limit else 9
+            up = int(s[i]) if limit else 9
             ans = 0
-            for i in range(up + 1):
-                ans += dfs(pos - 1, cnt + (i == 1), limit and i == up)
+            for j in range(up + 1):
+                ans += dfs(i + 1, cnt + (j == 1), limit and j == up)
             return ans
 
-        a = [0] * 12
-        l = 1
-        while n:
-            a[l] = n % 10
-            n //= 10
-            l += 1
-        return dfs(l, 0, True)
+        s = str(n)
+        return dfs(0, 0, True)
 ```
 
 #### Java
 
 ```java
 class Solution {
-    private int[] a = new int[12];
-    private int[][] dp = new int[12][12];
+    private int m;
+    private char[] s;
+    private Integer[][] f;
 
     public int countDigitOne(int n) {
-        int len = 0;
-        while (n > 0) {
-            a[++len] = n % 10;
-            n /= 10;
-        }
-        for (var e : dp) {
-            Arrays.fill(e, -1);
-        }
-        return dfs(len, 0, true);
+        s = String.valueOf(n).toCharArray();
+        m = s.length;
+        f = new Integer[m][m];
+        return dfs(0, 0, true);
     }
 
-    private int dfs(int pos, int cnt, boolean limit) {
-        if (pos <= 0) {
+    private int dfs(int i, int cnt, boolean limit) {
+        if (i >= m) {
             return cnt;
         }
-        if (!limit && dp[pos][cnt] != -1) {
-            return dp[pos][cnt];
+        if (!limit && f[i][cnt] != null) {
+            return f[i][cnt];
         }
-        int up = limit ? a[pos] : 9;
+        int up = limit ? s[i] - '0' : 9;
         int ans = 0;
-        for (int i = 0; i <= up; ++i) {
-            ans += dfs(pos - 1, cnt + (i == 1 ? 1 : 0), limit && i == up);
+        for (int j = 0; j <= up; ++j) {
+            ans += dfs(i + 1, cnt + (j == 1 ? 1 : 0), limit && j == up);
         }
         if (!limit) {
-            dp[pos][cnt] = ans;
+            f[i][cnt] = ans;
         }
         return ans;
     }
@@ -158,35 +153,29 @@ class Solution {
 ```cpp
 class Solution {
 public:
-    int a[12];
-    int dp[12][12];
-
     int countDigitOne(int n) {
-        int len = 0;
-        while (n) {
-            a[++len] = n % 10;
-            n /= 10;
-        }
-        memset(dp, -1, sizeof dp);
-        return dfs(len, 0, true);
-    }
-
-    int dfs(int pos, int cnt, bool limit) {
-        if (pos <= 0) {
-            return cnt;
-        }
-        if (!limit && dp[pos][cnt] != -1) {
-            return dp[pos][cnt];
-        }
-        int ans = 0;
-        int up = limit ? a[pos] : 9;
-        for (int i = 0; i <= up; ++i) {
-            ans += dfs(pos - 1, cnt + (i == 1), limit && i == up);
-        }
-        if (!limit) {
-            dp[pos][cnt] = ans;
-        }
-        return ans;
+        string s = to_string(n);
+        int m = s.size();
+        int f[m][m];
+        memset(f, -1, sizeof(f));
+        auto dfs = [&](auto&& dfs, int i, int cnt, bool limit) -> int {
+            if (i >= m) {
+                return cnt;
+            }
+            if (!limit && f[i][cnt] != -1) {
+                return f[i][cnt];
+            }
+            int up = limit ? s[i] - '0' : 9;
+            int ans = 0;
+            for (int j = 0; j <= up; ++j) {
+                ans += dfs(dfs, i + 1, cnt + (j == 1), limit && j == up);
+            }
+            if (!limit) {
+                f[i][cnt] = ans;
+            }
+            return ans;
+        };
+        return dfs(dfs, 0, 0, true);
     }
 };
 ```
@@ -195,67 +184,103 @@ public:
 
 ```go
 func countDigitOne(n int) int {
-	a := make([]int, 12)
-	dp := make([][]int, 12)
-	for i := range dp {
-		dp[i] = make([]int, 12)
-		for j := range dp[i] {
-			dp[i][j] = -1
+	s := strconv.Itoa(n)
+	m := len(s)
+	f := make([][]int, m)
+	for i := range f {
+		f[i] = make([]int, m)
+		for j := range f[i] {
+			f[i][j] = -1
 		}
 	}
-	l := 0
-	for n > 0 {
-		l++
-		a[l] = n % 10
-		n /= 10
-	}
-	var dfs func(int, int, bool) int
-	dfs = func(pos, cnt int, limit bool) int {
-		if pos <= 0 {
+	var dfs func(i, cnt int, limit bool) int
+	dfs = func(i, cnt int, limit bool) int {
+		if i >= m {
 			return cnt
 		}
-		if !limit && dp[pos][cnt] != -1 {
-			return dp[pos][cnt]
+		if !limit && f[i][cnt] != -1 {
+			return f[i][cnt]
 		}
 		up := 9
 		if limit {
-			up = a[pos]
+			up = int(s[i] - '0')
 		}
 		ans := 0
-		for i := 0; i <= up; i++ {
-			t := cnt
-			if i == 1 {
-				t++
+		for j := 0; j <= up; j++ {
+			t := 0
+			if j == 1 {
+				t = 1
 			}
-			ans += dfs(pos-1, t, limit && i == up)
+			ans += dfs(i+1, cnt+t, limit && j == up)
 		}
 		if !limit {
-			dp[pos][cnt] = ans
+			f[i][cnt] = ans
 		}
 		return ans
 	}
-	return dfs(l, 0, true)
+	return dfs(0, 0, true)
+}
+```
+
+#### TypeScript
+
+```ts
+function countDigitOne(n: number): number {
+    const s = n.toString();
+    const m = s.length;
+    const f: number[][] = Array.from({ length: m }, () => Array(m).fill(-1));
+    const dfs = (i: number, cnt: number, limit: boolean): number => {
+        if (i >= m) {
+            return cnt;
+        }
+        if (!limit && f[i][cnt] !== -1) {
+            return f[i][cnt];
+        }
+        const up = limit ? +s[i] : 9;
+        let ans = 0;
+        for (let j = 0; j <= up; ++j) {
+            ans += dfs(i + 1, cnt + (j === 1 ? 1 : 0), limit && j === up);
+        }
+        if (!limit) {
+            f[i][cnt] = ans;
+        }
+        return ans;
+    };
+    return dfs(0, 0, true);
 }
 ```
 
 #### C#
 
 ```cs
 public class Solution {
+    private int m;
+    private char[] s;
+    private int?[,] f;
+
     public int CountDigitOne(int n) {
-        if (n <= 0) return 0;
-        if (n < 10) return 1;
-        return CountDigitOne(n / 10 - 1) * 10 + n / 10 + CountDigitOneOfN(n / 10) * (n % 10 + 1) + (n % 10 >= 1 ? 1 : 0);
+        s = n.ToString().ToCharArray();
+        m = s.Length;
+        f = new int?[m, m];
+        return Dfs(0, 0, true);
     }
 
-    private int CountDigitOneOfN(int n) {
-        var count = 0;
-        while (n > 0)
-        {
-            if (n % 10 == 1) ++count;
-            n /= 10;
+    private int Dfs(int i, int cnt, bool limit) {
+        if (i >= m) {
+            return cnt;
         }
-        return count;
+        if (!limit && f[i, cnt] != null) {
+            return f[i, cnt].Value;
+        }
+        int up = limit ? s[i] - '0' : 9;
+        int ans = 0;
+        for (int j = 0; j <= up; ++j) {
+            ans += Dfs(i + 1, cnt + (j == 1 ? 1 : 0), limit && j == up);
+        }
+        if (!limit) {
+            f[i, cnt] = ans;
+        }
+        return ans;
     }
 }
 ```