USAMO 2009/1

[wangjiezhe]

设圆 $\omega_1$ 和 $\omega_2$ 交于点 $X$、$Y$．过 $\omega_1$ 的圆心的直线 $l_1$ 交圆 $\omega_2$ 于点 $P$、$Q$，过 $\omega_2$ 的圆心的直线 $l_2$ 交 $\omega_1$ 于点 $R$、$S$．证明：若 $P$、$Q$、$R$、$S$ 四点共圆，则该圆心在直线 $XY$ 上．