FNO-RC: Fourier Neural Operator with Conformal Fourier Transform Residual Correction

本仓库包含 FNO-RC（FNO + CFT 残差校正）的代码、实验脚本、论文与图表。对应论文 LaTeX 与 PDF 在 paper_preparation/ 下。

• 论文主稿：paper_preparation/fno_rc_nmi_v5_revised.pdf
• 结构图和实验图：paper_preparation/figures/

安装

git clone [email protected]:LTQ12/fno-rc-operator.git
cd fno-rc-operator
python3 -m venv .venv
source .venv/bin/activate
pip install -U pip wheel setuptools
pip install -r paper_preparation/colab_experiments/requirements.txt  # 如无此文件，可直接 pip install torch numpy scipy matplotlib h5py tqdm

PyTorch 版本建议 >= 1.12（支持新的复数 FFT 内核）。

数据下载

数据较大，未随仓库提交（.gitignore 已排除 .mat/.pt）。你可以：

• 使用 data_download/download_ns.py 或你自己的路径放置数据；
• 或者在训练脚本中通过 --data_path 指定外部路径。

示例（Navier–Stokes 3D）：

/content/data/ns_V1e-4_N10000_T30.mat  # Colab 路径示例

训练与评测（3D 主实验）

• 标准 FNO（多步序列）：

python train_fno_ns_3d.py \
  --data_path /path/to/ns_V1e-4_N10000_T30.mat \
  --T_in 10 --T_out 20 --modes 8 --width 20 \
  --epochs 50 --batch_size 20

• FNO-RC（带 CFT 残差）：

python train_cft_residual_ns_3d.py \
  --data_path /path/to/ns_V1e-4_N10000_T30.mat \
  --T_in 10 --T_out 20 --modes 6 --width 20 \
  --num_correction_layers 1 --cft_L 4 --cft_M 6 \
  --epochs 60 --batch_size 10 \
  --rc_time_smooth_weight 3e-3 --hf_reg_weight 5e-4

• 跨分辨率评测：

python eval_cross_resolution.py \
  --fno_path /path/to/fno_3d_standard.pt \
  --fno_rc_path /path/to/fno_rc_3d_seq_multires.pt \
  --T_in 10 --T_out 20 --resample_mode spectral

• 长时域 rollout（自回归 100 步）：

python eval_long_rollout.py \
  --fno_path /path/to/fno_3d_standard.pt \
  --fno_rc_path /path/to/fno_rc_3d_seq_multires.pt \
  --T_in 10 --rollout_T 100

• 频谱分析（能量/幅度/相位）：

python analyze_spectrum.py \
  --fno_path /path/to/fno_3d_standard.pt \
  --fno_rc_path /path/to/fno_rc_3d_seq_multires.pt \
  --T_in 10 --T_out 20 --save_plot

以上脚本默认启用滑窗、绝对时间通道、统一归一化与统一误差度量，确保公平对比。

可复现性

• 固定随机种子：2025（PyTorch/NumPy/Python）；
• 结果报告通常为多窗口/多序列的 mean±std；
• 训练与评测命令可在 paper_preparation/colab_experiments/ 查找示例与注释脚本；
• 模型权重可通过训练脚本保存到 models/ 目录（已被 .gitignore 排除），请自行上传或发布 Release。

项目结构

• fourier_3d_clean.py / fourier_3d_cft_residual.py：3D FNO 与 FNO‑RC 核心模型；
• train_*_3d.py：各基线与 FNO‑RC 的训练脚本；
• eval_cross_resolution.py / eval_long_rollout.py / analyze_spectrum.py：评测与诊断；
• paper_preparation/：论文与图表、编译脚本、参考文献。

许可

MIT

引用

若本项目对你有帮助，请引用：

• FNO 原文（供背景对比）：

@misc{li2020fourier,
  title={Fourier Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations},
  author={Zongyi Li and Nikola Kovachki and Kamyar Azizzadenesheli and Burigede Liu and Kaushik Bhattacharya and Andrew Stuart and Anima Anandkumar},
  year={2020}, eprint={2010.08895}, archivePrefix={arXiv}, primaryClass={cs.LG}
}

• FNO‑RC（本仓库对应论文，见 paper_preparation）：

@article{fno_rc_2025,
  title={Fourier Neural Operator with Conformal Fourier Transform Residual Correction for Partial Differential Equations},
  author={Liu, Taiqian and Liu, Lijun},
  journal={Manuscript},
  year={2025}
}